Divisão de Frações

A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e de fácil assimilação, que diz: “repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda”. 

Números Inversos

adnaquino escrito:A soma dos inversos de dois números inteiros e consecutivos é igual a 7/12. Quais são eles?

Dois números inteiros e consecutivos

Primeiro = x 
Segundo = x + 1

Inverso do primeiro = 1/x
Inverso do segundo = 1/(x + 1)
A soma destes (inversos) é 7/12

1/x + 1/(x + 1) = 7/12 =====================> mmc = 12x(x + 1)
12(x + 1) + 12x = 7x(x + 1)
12x + 12 + 12x = 7x² + 7x
-7x² - 7x + 12x + 12x +12 = 0
-7x² + 17x + 12 = 0
D = 289 + 336
D = 625

x' = (- 17 + 25)/[2*(-7)]
x' = 8/-14
x' = - 4/7

x" = (- 17 - 25) / [2*(-7)]
x" = -42/-14
x" = 3


VERIFICAÇÃO.
Para x = -4/7
1/-4/7 + 1/(-4/7 + 1) = 7/12
7/-4 + 1/(3/7) = 7/12
7/-4 + 7/3 = 7/12 ==========> mmc de 4 e 3 = 12
-21/12 + 28/12 = 7/12
7/12 = 7/12 ================> esta é uma igualdade verdadeira. Correto.

Para x = 3
1/3 + 1/(3 + 1) = 7/12
1/3 + 1/4 = 7/12 ===========> mmc de 4 e 3 = 12
4/12 + 3/12 = 7/12
7/12 = 7/12 ==================esta igualdade é verdadeira. Correto.

Resp. Os números são - 4/7 e seu consecutivo. Porém o exercício diz que os números em questão são inteiros. Logo o -4/7 não serve como resposta para esta questão.
E também podem ser o 3 e seu consecutivo. Estes são 3 e 4. São inteiros.

A Origem da Palavra

Assim como a maioria das palavras do nosso vocabulário, a palavra SALÁRIO, é derivada do latim salarium argentum, que significa “pagamento em sal”. Isso porque no Império Romano, os soldados eram pagos com SAL. Naquela época, o sal era uma iguaria muito cara, e que podia ser trocada por alimento, vestimentas, armas, etc.

Cunhagem

A história da cunhagem de moedas está muito ligada com a evolução dos métodos produtivos e das técnicas de metalurgia.

No início as moedas eram cunhadas de forma artesanal, para realizar a operação o desenho a ser utilizado era gravado de forma "espelhada", em baixo relevo em uma bigorna. Em seguida o disco de metal, previamente aquecido, era pressionado sobre esta gravação com o auxilio de um punção, onde se aplicava a pressão necessária com um martelo, transferindo assim o desenho do cunho para o metal. Este processo produzia moedas com um desenho gravado em apenas uma das faces.

Esquema da prensa de balancim

Num segundo momento o punção onde se aplicava a pressão foi substituído por outro cunho (este móvel e também gravado como o cunho fixo), este novo processo permitiu a cunhagem de moedas com gravações nas duas faces.

Este processo necessitava, porém, da força humana, o que tornava a produção de moedas uma atividade lenta.

Posteriormente este processo foi melhorado com a introdução do balancim (século XVI), um tipo de prensa na qual é possível fazer um esforço menor e produzir, no entanto, uma pressão maior e mais uniforme nos cunhos.

Já durante a Revolução Industrial a cunhagem foi aprimorada com a introdução de prensas a vapor, e posteriormente prensas elétricas.

Moeda Mercadoria

O dinheiro é o meio usado na troca de bens, na forma de moedas ou notas (cédulas), usado na compra de bens, serviços, força de trabalho, divisas estrangeiras ou nas demais transações financeiras, emitido e controlado pelo governo de cada país, que é o único que tem essa atribuição. É também a unidade contábil. Seu uso pode ser implícito ou explícito, livre ou por coerção. Acredita-se que a origem da palavra remete à moeda portuguesa de mesmo nome (o dinheiro).

A emergência do dinheiro não depende de uma autoridade central ou governo. É um fenômeno do mercado; na prática, entretanto, os tipos de moeda mais aceites atualmente são aqueles produzidos e sancionados pelos governos. A maior parte dos países possuem um padrão monetário específico — um dinheiro reconhecido oficialmente, possuindo monopólio sobre sua emissão. Algumas exceções são o euro (usado por diversos paíseseuropeus) e o dólar (utilizado em todo mundo).

O dinheiro em si é um bem escasso. Muitos itens podem ser usados como dinheiro, desde metais e conchasraras até cigarros ou coisas totalmente artificiais como notas bancárias. Em épocas de escassez de meio circulante, a sociedade procura formas de contornar o problema (dinheiro de emergência), o importante é não perder o poder de troca e compra. Podem substituir o dinheiro governamental: cupons, passes, recibos, cheques, vales, notas comerciais entre outros.

Na sociedade ocidental moderna o dinheiro é essencialmente um símbolo – uma abstração. Atualmente as notas são o tipo mais comum de dinheiro utilizado. No entanto bens como ouro e prata mantêm muitas das características essenciais do dinheiro.

Divisibilidade: múltiplos e divisores

Em uma divisão existem alguns termos: dividendo (número que será dividido) quociente (resultado da divisão), divisor (número que divide) e resto (o que sobra da divisão), quando o resto é igual a zero dizemos que a divisão é exata. Sendo assim, podemos concluir que nessa divisão ocorre uma divisibilidade, ou seja, podemos encontrar múltiplos e divisores.

Por exemplo, quando resolvemos a divisão 123 : 3 encontramos como quociente 41 e resto igual a 0.
Concluímos que essa divisão é exata (não sobra resto maior que zero), então dizemos que:
123 é divisível por 3, pois a divisão é exata; ou que 123 é múltiplo de 3, pois existe um número natural que multiplicado por 3 resulta em 123; ou que 3 é divisor de 123, pois existe um número que divide 123 e resulta em 3.

A partir desse exemplo podemos definir múltiplo e divisor como:

Múltiplos são resultados de uma multiplicação de dois números naturais. Por exemplo, 30 é múltiplo de 6, pois 6 x 5 = 30.

Divisores são números que dividem outros, desde que a divisão seja exata, por exemplo: 2 é divisor de 10, pois
10: 2 = 5.

Quando especificamos os múltiplos e os divisores de um número formamos conjuntos dos múltiplos e dos divisores, veja alguns exemplos de conjunto dos múltiplos e divisores de números naturais e perceba as suas particularidades.

M(5) = {0,5,10,15,20,25,30,35, ... }
M(15) = {0,15,30,45,60,75, ... }
M(10) = {0,10,20,30,40,50,60, ... }
M(2) = {0,2,4,6,8,10,12,14,16, ...}

Observando os conjuntos acima percebemos que todos eles são infinitos e que possuem um elemento em comum, o elemento 0. Como todos os conjuntos citados são formados por múltiplos de números, podemos concluir que o conjunto dos múltiplos de qualquer número sempre será infinito, pois existem infinitos números naturais que podem ser multiplicados. Podemos concluir também que sempre o 0 fará parte dos elementos de um conjuntos dos múltiplos de um número, pois qualquer número multiplicado por zero resultará em zero.

D(55) = {1,5,11,55}
D(10) = {1,2,5,10}
D(20) = {1,2,4,5,10,20}
D(200) = {1,2,4,5,8,10,20,40,50,100,200}

Os conjuntos dos divisores de números naturais deixam claro que todos esses conjuntos são finitos, pois não é toda divisão que o resto é igual a zero e o número 1 é divisor de qualquer número natural, pois qualquer número dividido por ele mesmo é igual a 1.

OBSERVAÇÕES:
• Quando um número é divisível por apenas um e por ele mesmo dizemos que esse número é primo.
• O único número primo par é o 2.